1 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．

（1）证明：PG=PD；
（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．

2 . 选修4-1:几何证明选讲
如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．

（1）求证：；
（2）求弦的长．

3 . 选修4－1：几何证明选讲．
如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点,交于点．

（1）求证：;
（2）若四点共圆，且弧与弧相等，求

4 . 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.

（1）证明：；
（2）当，时，求的长.

5 . 如图所示，为以为直径的圆的切线，为切点，为圆周上一点，，直线交的延长线于点.

（1）求证：直线是圆的切线；
（2）若，，求线段的长.

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图,是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点、（不与、重合），与圆相切于点，连结，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求．

7 . 选修4-1:几何证明选讲
如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.

（Ⅰ）求证：是圆的切线；
（Ⅱ）求证：.

8 . 如图，⊙与⊙相交于点A和B，经过A作直线与⊙相交于D，与⊙相交于C，设弧的中点为M，弧的中点为N，线段CD的中点为K.
求证：

9 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，的平分线与BC相交于点D，求证：

（1）；
（2）.

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图,是的内接三角形，是 的切线，是线段上一点,经过作的平行直线与交于点，与交于点.

（1）求证：；
（2）若,求的面积.