1 . 如图所示，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.证明

(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；
(2)FE·FN＝FM·FO.

2 . 如图，在中，，分别为的中点，交的延长线于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形是菱形．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．

（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

4 . 如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，过点作圆的切线交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）上是否存在点，使得？请说明理由．

5 . 如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；
（3）在(2)的条件下，当E是弧AB的中点，DE交AB于点F，求DE·DF的值．

6 . （本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．证明：AD·DE＝2PB²．

7 . 如图所示，为的切线，切点为，割线过圆心，且.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的长.

8 . 如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．

（Ⅰ）求证：CE²=CD•CB
（Ⅱ）若D为BC的中点，且BC=2，求AB与DE的长．

9 . 如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.

（1）求证：；
（2）若四点共圆，且，求.

10 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点．

（1）求证：；
（2）求证：．