1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图,
是
的直径,
是上的点,
是
的平分线,过点
作
,交
的延长线于点
.
（1）求证：
；
（2）过点作
,垂足为
,求证：
.
如图,
是的直径, 是上的点,是的平分线,过点作,交的延长线于点.（1）求证：
；（2）过
点作,垂足为,求证：.
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2016-12-04更新
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127次组卷
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2卷引用：2016届湖南宁远县一中高三下学期模拟考试数学（理）试卷
2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是的直径,
是上一点,
切于
交
于
,且
.
（1）求证：与相切；
（2）已知与交于
,
,求的长.
如图，
是的直径, 是上一点, 切于交于,且.（1）求证：
与相切；（2）已知
与交于,,求的长.
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3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知
与圆
相切，
为切点，
为割线，弦
，
相交于点，为
上一点，且
.
（1）求证：
四点共圆；
（2）若
，
，求的长.
如图，已知
与圆相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.（1）求证：
四点共圆；（2）若
，，求的长.
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4 . 选修4-1：几何证明选讲
已知点
是圆外的一点，过作圆的切线
，切点为
，过作一割线交圆于点
，若
，取
的中点，连接，并延长交圆于
．
（1）求证：
四点共圆；
（2）求证：
．
已知点
是圆外的一点，过作圆的切线，切点为，过作一割线交圆于点，若，取的中点，连接，并延长交圆于．（1）求证：
四点共圆；（2）求证：
．
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2016-12-04更新
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109次组卷
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2卷引用：2016届广西五市高三5月联合模拟数学（理）试卷
5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图, 是
的外接圆, 的平分线交
于,交于,连接
并延长, 交
于
,交于.
（1）证明：
；
（2）若
求的长.
如图,
是的外接圆, 的平分线交于,交于,连接并延长, 交于,交于.（1）证明：
；（2）若
求的长.
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2016-12-04更新
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120次组卷
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3卷引用：2016届山西晋城市高三下学期三模考试理数学试卷
6 . 选修4-1：几何证明选讲
已知如图，四边形
是圆的内接四边形，对角线
交于点，直线
是圆的切线，切
点为，
．
（1）若
，求的长；
（2）在
上取一点
，若
，求
的大小．
已知如图，四边形
是圆的内接四边形，对角线交于点，直线是圆的切线，切点为
，．（1）若
，求的长；（2）在
上取一点，若，求的大小．
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7 . 选修4-1：几何证明选讲
已知如图，四边形是圆的内接四边形，对角线交于点，直线是圆的切线，切
点为，．
（1）若
，求的长；
（2）在上取一点，若
，求
的大小．
已知如图，四边形
是圆的内接四边形，对角线交于点，直线是圆的切线，切点为
，．（1）若
，求的长；（2）在
上取一点，若，求的大小．
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8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，是的直径，为延长线上的一点，
是的割线，过点作的垂线，交的延长线于点，交
的延长线于点
．求证：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）若
，求
．
如图所示，
是的直径，为延长线上的一点，是的割线，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．求证：（Ⅰ）
；（Ⅱ）若
，求．
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2016-12-04更新
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118次组卷
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2卷引用：2016届陕西省黄陵中学高三下第六次模拟理科数学试卷
9 . 如图，正方形
边长为
，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半圆
交于点
，连结
并延长交
于点
．
（1）求证：为的中点；
（2）求
的值．
边长为，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（1）求证：
为的中点；（2）求
的值．
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10 . 如图所示，以直角三角形
的斜边为直径作外接圆，为圆上任一点，连接
，过点作
边上的高，过点作圆的切线与的延长线交于点．
（1）求证：
；
（2）若
，求的长．
的斜边为直径作外接圆，为圆上任一点，连接，过点作边上的高，过点作圆的切线与的延长线交于点．（1）求证：
；（2）若
，求的长．
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