1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABDC内接于圆，，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.

（1）求证：；
（2）若，，，求AB的长.

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是圆的内接四边形，，的延长线交的延长线于点，延长至.

求证：是的角平分线.

3 . 选修4-1：几何证明选讲
已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

4 . 选修4-1：几何证明选讲
四边形内接于圆，，过点作圆的切线与的延长线交于点．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．

5 . 如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；
（3）在(2)的条件下，当E是弧AB的中点，DE交AB于点F，求DE·DF的值．

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是半径为的上的点，在点处的切线交的延长线于点.

（1）求证:；
（2）若为的直径，求的长.

7 . 如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.

（1）求证：；
（2）若，把绕点旋转，
①当时，求的长；
②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．

8 . 如图，在中，，分别为的中点，交的延长线于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形是菱形．

9 . 选修4－1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AD，DE是⊙O的切线，AD，BE的延长线交于点C．

(1)求证：四点共圆；
(2)若，CE=1，30°，求长．

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知是⊙的直径，点是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点．

（1）求证：为等腰三角形；
（2）若，求⊙的面积．