1 . 如图，是半圆的直径，点为半圆外一点，分别交半圆于点.若，，，求的长.

2 . 如图所示，为中边上的一点，，若，，，求的长．

3 . 如图，已知，，，求的长．

4 . 如图所示，是的直径，弦于点，，，求的半径．

5 . 如图所示，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直于直线，垂足为．

（1）证明：；
（2）为线段上一点，直线垂直于直线，且交圆于点．过点的切线交直线于．证明：．

6 . 已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2），求．

7 . 几何证明选讲
如图，过点分别作⊙的切线与割线，为切点，与⊙交于两点，圆心在的内部，，与交于点.
（1）在线段上是否存在一点，使四点共圆？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；
（2）若，证明：.

8 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，直线经过圆上的点，并且，圆交直线于点，其中在线段上.连结，.

（1）证明：直线是圆的切线；
（2）若，圆的半径为，求的长.

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，△内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的角平分线交和圆于点、，且．

（1）求的比值；
（2）求的值．

10 . 如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，，求线段的长．