1 . 如图，是直角，圆与射线相切于点，与射线相交于两点．求证：平分．

2 . （选修４－１：几何证明选讲）如图在中，AB=AC，过点A的直线与的外接圆交于点P，交BC的延长线于点D.求证

3 . 如图，已知直线为圆的切线，切点为点在圆上，的角平分线交圆于点垂直交圆于点证明：

4 . [选修4-1：几何证明选讲]
如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点．求证：．

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F.已知AD为∠BAC的平分线，
求证：EF∥BC.

6 . （本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．证明：AD·DE＝2PB²．

7 . （本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，与圆相切于点，是的中点，过点引圆的割线，与圆相交于点，连结．
求证：．

8 . 选修4—1：几何证明选讲
已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是的平分线，是下半圆的中点.求证：直线PC经过点.

9 . 选修4-1:几何证明选讲
如图，0是△ABC的外接圆，AB = AC，延长BC到点D，使得CD = AC，连结AD交O于点E.求证:BE平分ABC

10 . 如图，已知A,B,C是圆O上的三点，BE切圆O于点B,D是CE与圆O的交点，若求线段CD的长.