1 . 在直角坐标系中，圆C的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)直线的极坐标方程是，射 线与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

2 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

3 . 已知圆经过，两点，且圆心在轴上.
（1）圆的方程；
（2）若直线，且与圆交于点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.

4 . 如图，定直线与定相离，为上任意一点，为的两条切线，为两切点，其垂足为点，交于点，证明：为定长.

5 . 在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.
(1)求曲线的参数方程；
(2)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于和，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的普通方程.

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，过圆外一点作一条直线与圆交两点，且，作直线与圆相切于点，连接交与点，已知圆的半径为2，．

（1）求的长；
（2）求证：．

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，交于另一点与交于点．

（1）求证：；
（2）若的半径为5，圆心到直线的距离为3，切于点，求线段的长．

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图, 是圆的直径, 是圆内接四边形, 于点,且与圆相切于点.

（1）求证：平分；
（2）若,求的长.

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知与圆相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.

（1）求证：四点共圆；
（2）若，，求的长.

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，的外接圆为⊙，延长至，再延长至，使得成为，的等比中项.

（1）求证：为⊙的切线；
（2）若恰好为的平分线，，，求的长度.