1 . 选修4-1：几何证明选讲
圆是以为直径的圆，延长与交于点.

（Ⅰ）求证：是圆的切线；
（Ⅱ），求的长.

2 . 如图所示，内接于圆O，是的中点，∠的平分线分别交和圆于点,．

（Ⅰ）求证：是外接圆的切线；
（Ⅱ）若,，求的值．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
已知线段为圆的直径，为圆周上一点，于，过作圆的切线交的延长线于，过作垂直的延长线于，求证：

（1）；
（2）.

4 . 已知AD为圆O的直径，直线BA与圆Ｏ相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．

（1）求证： BADC=GCAD；
（2）求BM．

5 . 如图所示，为以为直径的圆的切线，为切点，为圆周上一点，，直线交的延长线于点.

（1）求证：直线是圆的切线；
（2）若，，求线段的长.

6 . 如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径.

（1）求证：；
（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，求的长.

7 . 如图，设是弦延长线上一点，且，过作圆的切线于，若为线段的中点，连结交圆于点，若.

（1）求证：；
（2）求证：

8 . 如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．

（Ⅰ）求证：QC²﹣QA²=BCQC；
（Ⅱ）求弦AB的长．

9 . 如图所示，为的直径，为的中点，为的中点．

（1）求证：；
（2）求证：．

10 . 如图，已知是中边上的高，以为直径的分别交、于点、，点是的中点．．

（1）求证：是的切线；
（2）求值．