1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．
（1）求半圆的参数方程和直线的直角坐标方程；
（2）直线与轴交于点，与轴交于点，点在半圆上，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，的面积为，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上且满足点的轨迹为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设点的极坐标为，求面积的最小值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，过点且与垂直的直线交于点，求的最小值，并求此时点的直角坐标.

4 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线经过点,倾斜角为.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程是（为参数，）
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，，且线段的中点为，求.

6 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.
（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.

7 . 在极坐标系中，已知三点，，.
（1）求经过，，三点的圆的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为，（是参数），若圆与圆外切，求实数的值.