1 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设点，直线l与曲线C交于点A，B．求证：．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于不同的A，B两点，证明：为定值．

3 . 已知直线为参数，)经过椭圆为参数）的左焦点．
（1）求的值；
（2）设直线与椭圆交于两点，求的最小值．
（3）设的三个顶点在椭圆上，求证，当是的重心时，的面积是定值．

4 . 如图所示，在平面直角坐标系中，P是不在x轴上的一个动点，过点P可作抛物线的两条切线，两切点A、B的连线与垂直.设直线与直线与x轴的交点分别为Q、R.

(1)证明：R是一个定点；
(2)求的最小值.

5 . 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系取相同的单位长度．
（1）写出曲线C的普通方程，并说明它表示何种曲线；
（2）过点作倾斜角为的直线l与曲线C交于A、B两点，证明为定值，并求倾斜角的取值范围．

6 . 设为坐标原点，椭圆：经过升缩变换后变为曲线，是曲线上的点.
（1）求曲线的方程.
（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.

7 . 在平面直角坐标系中，P为曲线（为参数）上的动点，将P点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得Q点.记Q点轨迹为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求证：曲线的极坐标方程为；
（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线：与曲线的交点为，，直线：与曲线的交点为，．
（1）求曲线的普通方程；
（2）证明：为定值．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标为
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，点的坐标为，证明：直线关于轴对称．

10 . 极坐标系中椭圆C的方程为，以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．
（Ⅰ）求该椭圆的直角坐标方程，若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦，交于点，且直线与的倾斜角互补，求证：．