1 . 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆和圆的极坐标方程；
（2）过点的直线，与圆异于点的交点分别为点，，与圆异于点的交点分别为点，，且，求四边形面积的最大值.

2 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的参数方程；
（2）若点在曲线上，求的最大值和最小值．

3 . 已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值．

4 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，，直线：（为参数，）.
（Ⅰ）求直线的普通方程；
（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线的距离最短，并求出点的极坐标.

5 . 已知圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数, ）
（1）求直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）求直线与圆C相交的弦长．

6 . 已知直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．
（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线被曲线截得的弦长为，求的值．

7 . 已知圆的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为，（为参数）．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线与圆交于两点，求线段的长．

8 . 在直角坐标中，圆，圆．
(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程．

9 . 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：
（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.
（1）求曲线的参数方程；
（2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.

10 . （在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为．
（1）求点的直角坐标；
（2）设是圆上的任意一点，求的取值范围．