1 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数，），点.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；
（2）曲线与曲线交于A，B两点，若，求的值.

2 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；
（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．
（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值．
（）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围．

5 . 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合, 设点为坐标原点, 直线(参数)与曲线的极坐标方程为.
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线相交于两点, 证明：.