1 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数，且），在以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（b为常数，）.
（1）点A的极坐标为，若直线l过点A，求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C有两个交点，求b的取值范围.

2 . 在直角坐标系中，已知，曲线参数方程为（其中为参数），直线的参数方程为（为参数），若直线与曲线交于，两点，求的值．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）时，直线1与圆交于A，B两点，求线段AB的长度；
（2）直线过定点M，过M点作圆的切线切点分别为P，Q，求四边形的面积．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且直线与曲线有两个不同的交点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线垂直，求点M的直角坐标.

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（为参数），直线过点(-1,1)，倾斜角为α.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
（2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线段中点的极坐标为时，求直线l的斜率.

6 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），以为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程分别为交曲线C于点M,N，交曲线C于点P,Q.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）求的值.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的普通方程；
（2）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（），直线与曲线交于两点，求线段的长度.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为.
（1）求曲线与圆的极坐标方程；
（2）当时，若射线与曲线和圆分别交于异于点的，两点，且，求的面积.

9 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的普通方程为，曲线C₂参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求C₁的参数方程和的直角坐标方程；
（2）已知P是C₂上参数对应的点，Q为C₁上的点，求PQ中点M到直线的距离的最大值.

10 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若曲线：分别交直线和曲线于点，，求.