1 . 坐标平面上的点也可表示为,其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点,这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
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23-24高三下·上海·开学考试
解题方法
2 . 在直角坐标系中,曲线的方程为,直线过定点,且倾斜角为.
(1)写出直线的参数方程;
(2)令,时直线与曲线分别交于,和,四点,求由,,,为四个顶点的四边形的面积.
(1)写出直线的参数方程;
(2)令,时直线与曲线分别交于,和,四点,求由,,,为四个顶点的四边形的面积.
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3 . 已知椭圆E:,的右焦点,过F作直线AB交E于A,B两点,E上有两点M,N满足:MF,NF分别为,的角平分线.当直线AB斜率为时,的外接圆面积为
(1)求E的标准方程;
(2)设直线,求和的代数关系.
(1)求E的标准方程;
(2)设直线,求和的代数关系.
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4 . 已知满足与的斜率之积为.
(1)求的轨迹的方程.
(2)是过内同一点的两条直线,交椭圆于交椭圆于,且共圆,求这两条直线斜率之和.
(1)求的轨迹的方程.
(2)是过内同一点的两条直线,交椭圆于交椭圆于,且共圆,求这两条直线斜率之和.
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2022高三·全国·专题练习
5 . 已知椭圆E:.焦距为2c,,左、右焦点分别为,.在椭圆E上任取一点,的周长为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设点关于原点的对称点为Q.过右焦点作与直线PQ垂直的直线交椭圆E于A,B两点,求的取值范围;
(3)若过点的直线与椭圆E交于C,D两点,求的值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设点关于原点的对称点为Q.过右焦点作与直线PQ垂直的直线交椭圆E于A,B两点,求的取值范围;
(3)若过点的直线与椭圆E交于C,D两点,求的值.
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2022·上海·模拟预测
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解题方法
6 . 在椭圆中,直线上有两点C、D (C点在第一象限),左顶点为A,下顶点为B,右焦点为F.
(1)若∠AFB,求椭圆的标准方程;
(2)若点C的纵坐标为2,点D的纵坐标为1,则BC与AD的交点是否在椭圆上?请说明理由;
(3)已知直线BC与椭圆相交于点P,直线AD与椭圆相交于点Q,若P与Q关于原点对称,求的最小值.
(1)若∠AFB,求椭圆的标准方程;
(2)若点C的纵坐标为2,点D的纵坐标为1,则BC与AD的交点是否在椭圆上?请说明理由;
(3)已知直线BC与椭圆相交于点P,直线AD与椭圆相交于点Q,若P与Q关于原点对称,求的最小值.
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名校
7 . 椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如图所示,在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽,在直尺上有两个固定的滑块A,B,它们可分别在纵槽和横槽中滑动,在直尺上的点M处用套管装上铅笔,使直尺转动一周,则点M的轨迹C是一个椭圆,其中|MA|=2,|MB|=1,如图,以两条导槽的交点为原点O,横槽所在直线为x轴,建立直角坐标系.
(1)将以射线Bx为始边,射线BM为终边的角xBM记为φ(0≤φ<2π),用表示点M的坐标,并求出C的普通方程;
(2)已知过C的左焦点F,且倾斜角为α(0≤α)的直线l1与C交于D,E两点,过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G,H两点.当,|GH|,依次成等差数列时,求直线l2的普通方程.
(1)将以射线Bx为始边,射线BM为终边的角xBM记为φ(0≤φ<2π),用表示点M的坐标,并求出C的普通方程;
(2)已知过C的左焦点F,且倾斜角为α(0≤α)的直线l1与C交于D,E两点,过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G,H两点.当,|GH|,依次成等差数列时,求直线l2的普通方程.
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2020-06-16更新
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1513次组卷
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6卷引用:广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学(文)试题
名校
8 . 在平面直角坐标系中,点,直线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
当时,判断直线与曲线的位置关系;
若直线与曲线相切于点,求的值.
当时,判断直线与曲线的位置关系;
若直线与曲线相切于点,求的值.
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2020-04-24更新
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790次组卷
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2卷引用:2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学(六)试题
名校
9 . 在直角坐标系中,直线的参数方程为,,(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
求证:直线与圆必有两个公共点;
已知点的直角坐标为,直线与圆交于,两点,若,求的值.
求证:直线与圆必有两个公共点;
已知点的直角坐标为,直线与圆交于,两点,若,求的值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左右焦点分别为,上顶点为B,离心率为e,点P在椭圆上(异于点B).
(1)若椭圆C经过点及,求的取值范围;
(2)记直线的斜率分别为,若,且,求椭圆C的离心率.
(1)若椭圆C经过点及,求的取值范围;
(2)记直线的斜率分别为,若,且,求椭圆C的离心率.
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