名校
1 . 在平面直角坐标系
中，对于任意一点
，总存在一个点
满足关系式
，则称
为平面直角坐标系中的伸缩变换.
(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换
，使得椭圆
变换为一个单位圆；
(2)在同一直角坐标系中，
（
为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换得到
，记和的面积分别为
与
，求证：
；
(3)若
的三个顶点都在椭圆
上，且椭圆中心恰好是的重心，求的面积.
中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换
，使得椭圆变换为一个单位圆；(2)在同一直角坐标系中，
（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换得到，记和的面积分别为与，求证：；(3)若
的三个顶点都在椭圆上，且椭圆中心恰好是的重心，求的面积.
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2023-01-10更新
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442次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆
，设直线
不经过点
的直线交于
两点，若直线
的斜率之和为
，证明：直线恒过定点．
，设直线不经过点的直线交于两点，若直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点．
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2022-02-24更新
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1018次组卷
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6卷引用：解密14 椭圆及其方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
（已下线）解密14 椭圆及其方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题41 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2（已下线）重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（四大题型）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）大招17超级韦达定理
名校
3 . 设为坐标原点，椭圆
：
经过升缩变换
后变为曲线
，
是曲线上的点.
（1）求曲线的方程.
（2）设点
在直线
上，且
.证明：过点且垂直于
的直线过的左焦点
.
为坐标原点，椭圆：经过升缩变换后变为曲线，是曲线上的点.（1）求曲线
的方程.（2）设点
在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.
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2021高三·上海·专题练习
4 . 在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：
（
，
），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换．
（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆变换为一个单位圆；
（2）在同一直角坐标系中，△
（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换
，
得到△
，记△和△的面积分别为S与，求证：.
中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：（，），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换．（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换
，使得椭圆变换为一个单位圆；（2）在同一直角坐标系中，△
（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换，得到△，记△和△的面积分别为S与，求证：.
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5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），经过变换
后曲线变换为曲线.
（1）在以为极点，
轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；
（2）求证：直线
与曲线的交点也在曲线上.
中，曲线的参数方程为（为参数），经过变换后曲线变换为曲线.（1）在以
为极点，轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；（2）求证：直线
与曲线的交点也在曲线上.
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6 . 在
中，求证：
.
中，求证：.
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7 . 在平面直角坐标系
中，对于任意一点
，总存在一个点
满足关系式：
（
，
），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.
（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆
变换为一个单位圆；
（2）在同一直角坐标系中，△
（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换
（，）得到△
，记△和△的面积分别为S与
，求证：
；
中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：（，），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换
，使得椭圆变换为一个单位圆；（2）在同一直角坐标系中，△
（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换（，）得到△，记△和△的面积分别为S与，求证：；
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