1 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于，两点，求的值．

2 . 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角
（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；
（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积.

3 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；
（Ⅱ）设与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求四边形面积的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆与圆交于两点.
（1）求直线的斜率；
（2）过点作的垂线分别交两圆于点，求.

5 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，将圆：上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．
（1）求曲线的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的单位长度，射线与圆和曲线分别交于点，求的最大值．