1 . 选修4-5 不等式证明选讲
已知函数
，且满足
的解集不是空集．
（1）求实数
的取值集合
；
（2）若
，求证：
．
已知函数
，且满足的解集不是空集．（1）求实数
的取值集合；（2）若
，求证：．
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2 . （1）已知
克糖水中含有克糖（
），再添加
克糖（
）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.利用此结论证明：若
为三角形的三边长，则
.
（2）超市里面提供两种糖：白糖每千克
元，红糖每千克
元
.小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格
物品的总价钱
物品的总质量）
克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.利用此结论证明：若为三角形的三边长，则.（2）超市里面提供两种糖：白糖每千克
元，红糖每千克元.小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量）
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解题方法
3 . （1）已知
，求证：
；
（2）已知
，且
，比较
与
的大小．
，求证：；（2）已知
，且，比较与的大小．
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2022-08-27更新
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1353次组卷
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2卷引用：湖北省恩施咸丰春晖学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题：
(1)已知b克糖水中含有a克糖（
），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式
(2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由.
(1)已知b克糖水中含有a克糖（
），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式(2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由.
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2022-10-28更新
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352次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（分层作业）-【上好课】
名校
5 . 设
，当
时，
，求证：
，当时，，求证：
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解题方法
6 . （1）设，，证明：
；
（2）设
，
，
，证明：
.
，，证明：；（2）设
，，，证明：.
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2021-07-12更新
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2847次组卷
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22卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高一下学期春季联赛数学试题（已下线）试卷07（第1章－3.1 不等式的基本性质）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.1等式性质与不等式性质-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）第3章 不等式 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第1课时 课中 等式与不等式性质（已下线）第01讲 等式性质与不等式性质（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题14 2.4 不等式及其性质 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）（已下线）专题01 等式性质与不等式性质-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）3.1 不等式的基本性质（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）浙江省金华市东阳市横店高中2022-2023学年高一上学期10月检测数学试题（已下线）3.1 不等式的基本性质 （1）第一章 预备知识 期末综合复习测评卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册第一章 预备知识 期末培优检测卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）第1课时 课中 等式与不等式性质（完成）2.1 等式性质与不等式性质练习（已下线）3.1 不等式的基本性质（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册（已下线）专题02 不等关系（已下线）第08讲 等式性质与不等式性质6种题型-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知实数a，b，c
（1）设
，
，
．证明：
；
（2）若
，证明：
．
（1）设
，，．证明：；（2）若
，证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
的最大值为
，正实数、满足
.
（1）求
的最小值；
（2）求证：
.
的最大值为，正实数、满足.（1）求
的最小值；（2）求证：
.
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名校
9 . 已知
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
，求证：
.
.（1）当
时，求不等式的解集；（2）若
，求证：.
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2020-09-13更新
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136次组卷
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11卷引用：湖北省黄冈中学2020届高三下学期6月第二次模拟考试文科数学试题
湖北省黄冈中学2020届高三下学期6月第二次模拟考试文科数学试题2020届湘赣皖十五校高三下学期第一次联考模拟数学(文)试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（第二次月考）数学（文）试题（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期开学考试文科数学试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次模拟考试数学（文实）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次模拟考试数学（文普）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题
10 . 若
，
,
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足
所求式
？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.
，,（1）求证：
；（2）求证：
；（3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足
所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.
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2020-08-31更新
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546次组卷
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15卷引用：【全国市级联考】湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题
【全国市级联考】湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题【全国市级联考】湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题山东省泰安市第四中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.1 等式性质与不等式性质-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）知识点05 不等式的基本性质-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）专练17 一元二次函数、方程、不等式综合检测卷（B卷）-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）（已下线）第01讲 等式性质与不等式性质（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）课时2.1 （考点讲解）等式性质与不等式性质-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）（已下线）第三章 不等式（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第三章 不等式B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）知识点01 不等式的基本性质-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.1等式性质与不等式性质C卷（已下线）3.1 不等式的基本性质 （1）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元重点综合测试）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.1等式性质与不等式性质【第三课】
