1 . 已知函数.
（1）设，证明:；
（2）设，证明:；
（3）设都是正数，且，求的最小值.

2 . （1）解不等式.
（2）设表示的解集；表示不等式对任意恒成立的的集合，求；
（3）设关于的不等式的解集为，试探究是否存在自然数，使得不等式与的解都属于，若不存在，说明理由.若存在，请求满足条件的的所有的值.

3 . 下面几个不等式的证明过程:①若､，则；②且，则；③若､，则.其中正确的序号是__________.

4 . 若，则与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 定义:记为这个实数中的最小值，记为这个实数中的最大值，例如:.
（1）求证:；
（2）已知，求的最小值；
（3）若，求的最小值.

6 . （1）若，，求证：；
（2）设，求函数的最大值.

7 . 已知
(1)解不等式；
(2)恒成立，求的取值范围.

8 . 已知，函数在区间上的最大值是4，则a的取值为________.

9 . 若实数满足，则称比远离，
(1)若比远离，求的取值范围；
(2)对于任意的两个不相等的正数，是否比远离？写出你的结论并加以证明；
(3)对于任意的，是否存在，使得比远离？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由.

10 . 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求该直角三角形的面积”，求出面积6后，它的一个“逆向”问题可以是“若直角三角形的面积为6，一条直角边长为3，求另一条直角边的长”.试给出问题“已知，若，求的取值范围”的一个“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.