1 . 一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的 ，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式（组）将题中的不等关系表示出来.

2 . 2020年我国全面建成了小康社会，打赢了脱贫攻坚战. 某村全面脱贫后，通过调整产业结构，以秀美乡村建设为契机，大力发展乡村旅游.   2021年上半年接待游客逾5万人次，使该村成为当地旅游打卡网红景点. 该村原有户从事种植业，据了解，平均每户的年收入为万元. 调整产业结构后，动员部分农户改行从事乡村旅游业. 据统计，若动员户从事乡村旅游，则剩下的继续从事种植业的平均每户的年收入有望提高，而从事乡村旅游的平均每户的年收入为万元. 在动员户从事乡村旅游后，还要确保剩下的户从事种植业的所有农户年总收入不低于原先户从事种植的所有农户年总收入.
(1)求的取值范围；
(2)要使从事乡村旅游的这户的年总收入始终不高于户从事种植业的所有农户年总收入，求的最大值.
（参考数据：，，）

3 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若，且存在使不等式成立，求实数的取值范围．

4 . 某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3 000＋50x(单位：元)．
（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.
（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）

5 . 下标为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格.某球迷赛前准备用1200元预订15张下表中球类比赛的门票．

比赛项目	票价（元/场）
足球	100
篮球	80
乒乓球	60

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛的门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．