1 . 甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食(同一品种)，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同.其中，甲每次购买1000 kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？

2 . 试比较下列各组式子的大小：
（1）－与－，其中；
（2）与，其中.

3 . 设实数x，y满足2x+y＝1．
（1）若|2y-1|-2|x|＜3，求x的取值范围；
（2）若x＞0，y＞0，求证：．

4 . 已知函数，不等式的解集为.
（1）解不等式；
（2）若，，，求证：.

5 . 已知函数，.
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）函数与直线围成的封闭图形为三角形，且三角形的面积最大为，求正数a的值.

6 . 当都为正数且时，试比较代数式与的大小.

7 . 若，,
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.

8 . （1）已知a<b<c，且a+b+c=0，证明：；
（2）已知a>b>c>d>0，ad=bc，证明：a+d>b+c.

9 . 已知，求证：.

10 . 建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由.