1 . 比较下列各组中与的大小，并给出证明.
(1)与，其中；
(2)与；
(3)与.

2 . （1）设均为实数，且，求证：.
（2）已知实数满足，求证：.

3 . 若设为曼哈顿扩张距离，它由个绝对值之和组成，其中为正整数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，说明理由.

4 . 解下列不等式组和方程，并将解集表达成区间或集合的形式.
(1)
(2)

5 . 两次购买同一种商品，不考虑物价变化，两次价格依次为，有两种购买方案：
方案一：第一次购买数量c，第二次购买数量d，；
方案二：第一次购买数量d，第二次购买数量c，）．
(1)哪种方案更经济？说明理由；
(2)若两次价格之间关系，两次购买数量之间满足关系，记两种方案中总费用较大者与较小者的差值为数学经济值s，求该数学经济值s的最小值．

6 . （1）设，试比较和的大小.
（2）求证：当时，不等式成立，当且仅当等号成立，据此求的最大值

7 . 有甲、乙两位股民，分两次同时以a，b两种不同价格（单位：元/股）买入同一种股票；甲的买入方式为：每次买入10000元的股票：乙的买入方式为：每次买入股票2000股；请根据两人所买股票的平均每股价格，判断哪一位的买入方式比较合算？

8 . 不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题：
(1)已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式
(2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p₁，第二周采购时价格是p₂.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由.

9 . 若，，（都是实数）
(1)求的最小值，并求出此时的值
(2)比较的大小

10 . （1）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立．
（2）东东和华华拿着钱去超市买糖，超市里面提供两种糖：种糖每千克元，种糖每千克元（两种糖价格不相等）.东东买了相同质量的两种糖，华华买了相同价钱的两种糖.请问两人买到糖的平均价格分别是多少？谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量）