解题方法
1 . 若是棱长为的正四面体内一点,以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为________ .
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2 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为,第列的总和为,.求的最大值(答案用含的式子表示).
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3 . 正整数称为“好数”,如果对任意不同于的正整数,均有,这里,表示实数的小数部分.证明:存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
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4 . 求具有下述性质的最小正整数:若将中的每个数任意染为红色或者蓝色,则或者存在9个互不相同的红色的数满足,或者存在10个互不相同的蓝色的数满足.
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5 . 已知三棱柱的9条棱长均相等.记底面所在平面为.若的另外四个面(即面,,,)在上投影的面积从小到大重排后依次为,,,,求的体积.
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6 . 已知函数(),则函数的最大值为_________ .
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7 . 已知数列满足,.
(1)若是递增数列,求实数的取值范围;
(2)若,且对任意大于的正整数,恒有,求的最小值.
(1)若是递增数列,求实数的取值范围;
(2)若,且对任意大于的正整数,恒有,求的最小值.
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8 . 设为给定的正整数,,,…,为满足对每个都有的一列实数,求的最大值.
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9 . 设,,,,
证明.
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