1 . 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立．
（Ⅰ）分别求甲队以胜利的概率；
（Ⅱ）若比赛结果为或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分、对方得分．求乙队得分的分布列及数学期望．

2 . 如图，直线，点是之间的一个定点，过点的直线垂直于直线，（为常数），点分别为上的动点，已知.设（）.

（1）求面积关于角的函数解析式；
（2）求的最小值.

3 . 已知函数的最小值为M.
（1）求M；
（2）若正实数，，满足，求：的范围.

4 . 已知正数满足，求的最小值.

5 . 设为椭圆内一定点(不在坐标轴上),过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且AB∥CD.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)过点作的平行线,与椭圆交于两点,证明:点平分线段.

6 . 已知数列中，，且
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切，有

7 . 对任意正整数，定义函数如下：
①；
②；
③.
（1）求的解析式；
（2）设是数列的前项和，证明：.

8 . 设为数列的前项和，.数列前项和为且.数列满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记表示的个位数字，如，求数列的前30项的和.

9 . 已知椭圆:，过点而不过点的动直线与椭圆交于、两点.
（1）求；
（2）记的面积为，证明：.

10 . 在三棱锥中，已知、均是边长为2的正三角形，在平面内，侧棱.现对其四个顶点随机贴上写有数字1~8的八个标签中的四个，并记对应的标号为（取值为、、、），为侧棱上一点.
（1）求事件“为偶数”的概率.
（2）若，求“二面角的平面角大于”的概率.