1 . 对于整数除以某个正整数的问题，如果只关心余数的情况，就会产生同余的概念.关于同余的概念如下：用给定的正整数分别除整数，若所得的余数（小于正整数的自然数，即0，1，）相等，则称对模同余，记作.例如：因为，，所以；因为，所以.表示对模同余关系的式子叫做模的同余式，简称同余式，同余式的记号是高斯在1800年首创.两个同模的同余式也能够进行加法和减法运算，其运算规则如下：已知整数，正整数，若，则，.阅读上述材料，解决下列问题：
(1)若，且整数，求的值；
(2)已知整数，正整数，证明：若，则；
(3)若，其中为正整数，为非负整数，证明：能被11整除的充要条件为能被11整除.

5 . “曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼．闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，即对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，“欧几里得距离（简称欧氏距离）”是指平面上两点的直线距离，如图所表示的就是曼哈顿距离，所表示的就是欧氏距离，若、，则两点的曼哈顿距离，而两点的欧氏距离为，设点，在平面内满足的点组成的图形面积记为，的点组成的图形面积记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系中，两点、的“曼哈顿距离”定义为，记为，如点、的“曼哈顿距离”为9，记为.
（1）点，是满足的动点的集合，求点集所占区域的面积；
（2）动点在直线上，动点在函数图像上，求的最小值；
（3）动点在函数的图像上，点，的最大值记为，请选择下列二问中的一问，做出解答：
①求证：不存在实数、，使；
②求的最小值.