1 . 设非负实数
满足
.，求
的最大值和最小值.
满足.，求的最大值和最小值.
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2 . 对有理数
，若
且
，定义
．求最大的正实数
，使得存在正常数
满足
对所有有理数成立．
，若且，定义．求最大的正实数，使得存在正常数满足对所有有理数成立．
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3 . 对任意满足
的非负实数组
，记
为
的元素个数，求证：
，并给出取等的充要条件.
的非负实数组，记为的元素个数，求证：，并给出取等的充要条件.
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2023-12-15更新
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144次组卷
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2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
4 . 求出所有满足下面要求的不小于1的实数
：对任意
，
，总存在
，
，使得
.
：对任意，，总存在，，使得.
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5 . 已知
，求最大的实数
，使得对任意大于2022的正整数
及实数
，存在集合
的一个子集
满足
对所有
恒成立且
.
，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数及实数，存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.
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6 . 正数
，
满足
，求证：
．
，满足，求证：．
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7 . 已知数列
满足
，
，且
，
.
(1)证明：
；
(2)证明：
.
满足，，且，.(1)证明：
；(2)证明：
.
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8 . 给定正整数
．求最大的实数
．使得
对任意正实数
恒成立，其中
．
．求最大的实数．使得对任意正实数恒成立，其中．
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9 . 设函数
有三个正零点，求
的最小值.
有三个正零点，求的最小值.
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10 . 设n是一个大于等于3的正整数，当n满足什么条件时，对任意实数
总成立：
.
总成立：.
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