1 . 设集合.若X是的子集,把X中的所有数的和称为X的“容量”.(规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称X为的奇(偶)子集.
(1)求证:的奇子集与偶子集个数相等.
(2)求证:当时,的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等.
(3)当时,求的所有奇子集的容量之和.
(1)求证:的奇子集与偶子集个数相等.
(2)求证:当时,的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等.
(3)当时,求的所有奇子集的容量之和.
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2 . 求最大的,使对于给定n,任意一个实数列,总存在一个子列满足:
(a)中有1项或2项属于T;
(b).
(a)中有1项或2项属于T;
(b).
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20-21高二·全国·课后作业
3 . 从集合中任意选择三个不同的数,使得这三个数组成等差数列,这样的等差数列有____________ 个
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20-21高二·全国·课后作业
4 . 已知集合M={1,2,3,4,5,6},N={6,7,8,9},从M中选3个元素,N中选2个元素组成一个含5个元素的新集合C,则这样的集合C共有多少个?
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5 . 如图,表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表,其中am,n(m=1,2,…,40;n=1,2,…,20)表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列(不改变该数所在的列的位置),得到表2(即bi,j≥bi+1,j,其中i=1,2,…,39;j=1,2,…,20).
表1
表2
(1)判断是否存在表1,使得表2中的bi,j(i=1,2,…,40;j=1,2,…,20)等于100﹣i﹣j?等于i+2﹣j呢?(结论不需要证明)
(2)如果b40,20=1,且对于任意的i=1,2,…,39;j=1,2,…,20,都有bi,j﹣bi+1,j≥1成立,对于任意的m=1,2,…,40;n=1,2,…,19,都有bm,n﹣bm,n+1≥2成立,证明:b1,1≥78;
(3)若ai,1+ai,2+…+ai,20≤19(i=1,2,…,40),求最小的正整数k,使得任给i≥k,都有bi,1+bi,2+…+bi,20≤19成立.
表1
a1,1 | a1,2 | … | a1,20 |
a2,1 | a2,2 | … | a2,20 |
… | … | … | … |
a40,1 | a40,2 | … | a40,20 |
b1,1 | b1,2 | … | b1,20 |
b2,1 | b2,2 | … | b2,20 |
… | … | … | … |
b40,1 | b40,2 | … | b40,20 |
(2)如果b40,20=1,且对于任意的i=1,2,…,39;j=1,2,…,20,都有bi,j﹣bi+1,j≥1成立,对于任意的m=1,2,…,40;n=1,2,…,19,都有bm,n﹣bm,n+1≥2成立,证明:b1,1≥78;
(3)若ai,1+ai,2+…+ai,20≤19(i=1,2,…,40),求最小的正整数k,使得任给i≥k,都有bi,1+bi,2+…+bi,20≤19成立.
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6 . 若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取3个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有( )
A.36种 | B.40种 | C.44种 | D.48种 |
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2020-11-02更新
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1392次组卷
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4卷引用:6.2.2 组合及组合数(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)6.2.2 组合及组合数(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第06章 计数原理(A卷基础卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题(已下线)3.1 排列与组合-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)
7 . 已知非空集合是集合的子集,若同时满足两个条件:(1)若,则;(2)若,则;则称是集合的“互斥子集”,并规定与为不同的“互斥子集组”,则集合的不同“互斥子集组”的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-10-19更新
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1494次组卷
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4卷引用:第一章 集合与常用逻辑用语 综合检测-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练(人教A版2019必修第一册)
(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语 综合检测-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练(人教A版2019必修第一册)第1章 集合(章末测试基础卷)-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试卷浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
8 . 设n∈N*,则1n80+1n﹣181+1n﹣282+1n﹣383+……+118n﹣1+108n除以9的余数为( )
A.0 | B.8 | C.7 | D.2 |
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2020-06-05更新
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466次组卷
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3卷引用:6.3 二项式定理(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)6.3 二项式定理(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
9 . 如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为形(每次旋转90°仍为形的图案),那么在个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的形需案的个数是
A.36 | B.64 | C.80 | D.96 |
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2019-09-23更新
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547次组卷
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3卷引用:苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第七章 第三单元 两个基本计数原理、排列、组合 B卷
10 . 若四面体的六条棱长分别为2,3,4,5, 6,7,则不同的形状有______ 种(若两个四面体经适当放置后可完全重合,则认为是相同的形状).
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