1 . 一次聚会有8个人参加，每个人都恰好和除他之外的两个人各握手一次．聚会结束后，将所有握手的情况记录下来，得到一张记录单．若记录单上的每条握手记录不计先后顺序（即对某两张记录单，可以分别对其各条记录进行重新排列后成为两张完全相同的，则这两张被认为是同一种），则所有可能的记录单种数为_______．

2 . 求一切正整数，满足：可以将一个平面正n边形分割成有限个三角形，使得在这些三角形中，任意两个重叠部分的面积为零．并且任意两个都没有公共边（允许某些三角形的边有公共部分）．

3 . 有甲乙两个盒子，甲盒中有5个球，乙盒中有6个球（所有球都是一样的）.每次随机选择一个盒子，并从中取出一个球，直到某个盒子中不再有球时结束.则结束时是甲盒中没有球的概率为______.

5 . 某国有2020个城市，若干座城市对之间开通单向航线，使得每座城市恰有一班飞离的航线．求最小的正整数k，使得满足无论怎样开通航线总能将2020座城市分成k组，使得每组中任意一座城市不可能用不超过28次飞行到达这一组中的另一座城市．

7 . 设n为不小于3的正整数，在正n边形中，选取一些对角线，满足其中的任两条对角线若在多边形内部相交则一定垂直．问：最多可选取多少条对角线？

8 . 把数字进行排列，使得2在3的左边，3在5的左边，5在7的左边的排法种数为_________．

10 . 设集合，且，则有_______个元素．