1 . 在中，，，，是的内心，则向量在向量上的投影为________．

2 . 已知为的重心，且，则___________.

3 . 莱昂哈德·欧拉是科学史上一位杰出的数学家.他的研究论著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式､定理､解法､函数､方程､常数等是以欧拉名字命名的.欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V､棱数E､面数F之间总满足数量关系，此式称为欧拉公式.已知某凸八面体，4个面是三角形，3个面是四边形，1个面是六边形，则该八面体的棱数为_____________，顶点的个数为___________.

4 . 设点O为三角形ABC内一点，且满足关系式，则 _____.

5 . 在△ABC中，，，则△ABC的面积最大值为_____.

6 . 在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=1，动点P在边CD上.设，，则的最大值为________.

7 . 设为坐标原点 ，，过点作轴的垂线 ，M是该垂线上的动点 ，以为圆心、为半径作圆，是圆的切线．则垂心的轨迹方程是 __________．

8 . 如图，若△ABC的三边长分别为n + x，n + 2x，n + 3x，且BC边上的高AD长为n，其中n为正整数，且.则满足上述条件的三角形有 __________个.

9 . 要使凸边形的对角线相交成顶点在多边形内部的三角形的个数不少于1994，那么最小应当是______．