1 . 设数列满足，且对任意正整数均有．求的通项公式．

2 . 若正整数的二进制表示是，这里()，称有穷数列1，，，，为的生成数列，设是一个给定的实数，称为的生成数.
（1）求的生成数列的项数；
（2）求由的生成数列，，，的前项的和(用､表示)；
（3）若实数满足，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数满足.

3 . 对一切自然数，猜出使成立的最小自然数_______.

4 . 对于平面上任意个点构成的点集，如果其中任意两点之间的距离均已确定，那么就称这个点集是“稳定的”.求证：在格点的平面点集中，无三点共线，且其中的个两点之间的距离已被确定，那么点集就是“稳定的”.

5 . 已知，，则的取值范围为______．

6 . 对于自然数和，求证是一个自然数的完全平方．

7 . 设是n个不同质数，用这些质数作为项（允许重复），任意组成一个数列，使这个数列不存在某些相邻项的积是完全平方．证明：这种数列的项数有最大值（记为），并求的表达式.