1 . 已知数列满足，．
(1)若是递增数列，求实数的取值范围；
(2)若，且对任意大于的正整数，恒有，求的最小值．

3 . 对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列为有界数列；若这样的正数M不存在，则称数列为无界数列．下列说法正确的有（       ）

A．等比数列的公比为，若，则是有界数列

B．若数列的通项，则是有界数列

C．若正项数列满足：，则是无界数列

D．若数列满足：，且，则是有界数列

5 . 若正整数的二进制表示是，这里()，称有穷数列1，，，，为的生成数列，设是一个给定的实数，称为的生成数.
（1）求的生成数列的项数；
（2）求由的生成数列，，，的前项的和(用､表示)；
（3）若实数满足，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数满足.

6 . 甲、乙两人轮流吹同一只气球，当且仅当气球内的气体体积（单位：毫升）大于2014时，气球会被吹破．先由甲开始吹入1毫升气体，约定以后每次吹入的气体体积为上一次体积的2倍或，且吹入的气体体积为整数．
（1）若谁先吹破气球谁输，问谁有必胜策略？证明你的结论．
（2）若在不吹破气球的前提下，约定单次吹入的气体体积最大者为赢家（如果吹入的体积相同，则最先吹出最大体积者为赢家）．问：谁有必胜策略？证明你的结论．

7 . 集合，，.若集合中的所有元素都能用中不超过9个的不同元素相加表示，求，并构造达到最小时对应的一个集合.

8 . 设，，.
证明：（1）存在常数，使得对任意正整数，有.
（2）对任意正整数，有.

9 . 递增数列1，3，4，9，10，12，13，…由一些正整数组成，它们要么是3的幂要么是若干个不同的3的幂的和.求第2014项的值.