1 . 设数列满足,且对任意正整数均有.求的通项公式.
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2 . 某个会议有若干人(至少3人)参加,现要将这些人分组.分组前,每个人都选择两个人.若被选择的两个人同组.则选择他们的人不能在这组中.求最小的正整数,使无论有多少人参加,且无论每人如何选择,都可以将他们按要求分成组.
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3 . 给定正整数.求最大的实数.使得对任意正实数恒成立,其中.
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4 . 设是整数.对每个正整数,令为在进制表示下的非零数字的个数.证明:对于任意给定的正整数和,存在正整数使得.
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5 . 给定整数.求具有下列性质的最大常数,若实数列满足:,则.
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6 . 设n为不小于3的正整数,在正n边形中,选取一些对角线,满足其中的任两条对角线若在多边形内部相交则一定垂直.问:最多可选取多少条对角线?
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7 . 求最小的正整数,使得当正整数点时,在前个正整数构成的集合中,对任意总存在另一个数且,满足为平方数.
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8 . 求正整数n的最大值,使得对任意一个以为顶点的n阶简单图,总能找到集合的n个子集,满足:当且仅当与相邻.
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9 . 求最小的正整数,使得存在一个的数阵满足如下条件: (1)每一个数均属于集合; (2)记为数阵中第行中的数组成的集合, 为第列中的数组成的集合,则,是4026个不同的集合.
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10 . 已知,令求能取到的不同的整数值的个数.
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