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1 . 我们称为“花式集合”,如果它满足如下三个条件:
(a);
(b)的每个元素都是包含于中的闭区间(元素可重复);
(c)对于任意实数中包含的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”和区间,用表示使得的对的数量.求的最大值.
(a);
(b)的每个元素都是包含于中的闭区间(元素可重复);
(c)对于任意实数中包含的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”和区间,用表示使得的对的数量.求的最大值.
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2 . 设和为两组复数,满足:.求证:存在数组(其中),使得.
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3 . 设数列满足.求证:.
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4 . 给定一个正99边形,将1,2,,99放入99边形的99个顶点处,若两种放置方法在旋转之后可以重合,则称这两种方法是同一个.称交换某两个相邻顶点上的数为一次操作,求最小的使得至多次操作可以将一种放置方法变为任意另外一种放置方法.
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2023-12-15更新
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136次组卷
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2卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题
5 . 给定正整数.求最大的实数.使得对任意正实数恒成立,其中.
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6 . 已知数列满足.
(1)求证:.
(2)是否存在实数,使得,若存在求出的值;若不存在.请说明理由.
(1)求证:.
(2)是否存在实数,使得,若存在求出的值;若不存在.请说明理由.
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7 . 对于数列,若存在常数使得对任意正整数成立,则称是有界数列.已知数列满足递推式,求证:
(1)若,则不是有界数列.
(2)若,则是有界数列.
(1)若,则不是有界数列.
(2)若,则是有界数列.
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8 . 已知数列满足:,且对于任意正整数,均有.
求证:(1);
(2)数列为单调数列.
求证:(1);
(2)数列为单调数列.
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9 . 设n为不小于3的正整数,在正n边形中,选取一些对角线,满足其中的任两条对角线若在多边形内部相交则一定垂直.问:最多可选取多少条对角线?
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10 . 求所有的函数,满足,且对于所有整数,有.
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