名校
1 . 已知a为实常数，函数
（1）记
的导函数为
，求在区间
内的单调区间；
（2）若在区间
的极大值、极小值恰各有一个，求实数a的取值范围．
（1）记
的导函数为，求在区间内的单调区间；（2）若
在区间的极大值、极小值恰各有一个，求实数a的取值范围．
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2018-12-06更新
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443次组卷
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4卷引用：2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛试题
2 . 设
.若关于
的方程
无实根,则实数
的取值范围是______ .
.若关于的方程无实根,则实数的取值范围是
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3 . 设实数
满足
,
.证明:
(1)
;
(2)
.
满足,.证明:(1)
;(2)
.
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4 . 已知
，函数
.
（1）经过原点分别作曲线
、
的切线，若两切线的斜率互为倒数，证明：
；
（2）设
，当
时，
恒成立，试求实数的取值范围.
，函数.（1）经过原点分别作曲线
、的切线，若两切线的斜率互为倒数，证明：；（2）设
，当时，恒成立，试求实数的取值范围.
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5 . 设
则
的最小值为_____ .
则的最小值为
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6 . 已知函数
(1)若函数在区间
上为单调增函数,求的取值范围;
(2)设
,证明: 
①
(1)若函数
在区间上为单调增函数,求的取值范围;(2)设
,证明: ①
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2018-12-06更新
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177次组卷
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2卷引用：2015年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题
2014高三·天津·竞赛
7 . 设函数
，证明：
（1）当
时，
；
（2）若数列
满足
，则数列递减，且
.
，证明：（1）当
时，；（2）若数列
满足，则数列递减，且.
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8 . 在平面直角坐标系
中，
、
分别为椭圆
的左、右焦点.设不经过焦点的直线
与椭圆交于两个不同的点
、
，焦点到直线的距离为
.若直线
、、
的斜率依次成等差数列，求的取值范围.
中，、分别为椭圆的左、右焦点.设不经过焦点的直线与椭圆交于两个不同的点、，焦点到直线的距离为.若直线、、的斜率依次成等差数列，求的取值范围.
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9 . 若实数
满足
，则称
为函数
的一个不动点.已知
（
为常数）有互异的两个极值点
.问：是否存在实数组（
），使得均为不动点？并证明你的结论.
满足，则称为函数的一个不动点.已知（为常数）有互异的两个极值点.问：是否存在实数组（），使得均为不动点？并证明你的结论.
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，
.
，均有
，求实数a的取值范围；
在区间
上的最值；
，均有
.
