解题方法
1 . 已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若,求的取值范围.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若,求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知,定义:表示不超过的最大整数,例如.若函数,其中,则( )
A.当时,存在零点 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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3 . 设函数,,,且有唯一零点.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:存在三个零点;
(3)记的零点为p,最小的零点为q,证明:,其中e是自然对数的底数.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:存在三个零点;
(3)记的零点为p,最小的零点为q,证明:,其中e是自然对数的底数.
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解题方法
4 . 已知是函数图象上不同的三点,则下列说法中正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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5 . 设是正实数数列.
(1)若收敛,求证:存在严格递增的无界正实数数列满足收敛.
(2)若收敛,是否一定存在严格递增的正整数数列,满足收敛,且?
(1)若收敛,求证:存在严格递增的无界正实数数列满足收敛.
(2)若收敛,是否一定存在严格递增的正整数数列,满足收敛,且?
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6 . 定义函数的所有零点构成严格单调增数列.
(1)求证:;
(2)若对任意的存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.
(1)求证:;
(2)若对任意的存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.
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解题方法
7 . 已知函数(),则下列结论正确的为( )
A.当时,是奇函数 |
B.是增函数 |
C.,,都有 |
D.当时,不等式的解集为 |
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8 . 已知a为实数,且对任意k∈[-1,1]当x∈(0,6]时,6lnx+x2-8x+a≤kx恒成立,则a的最大值是_____ .
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9 . 证明:对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),,且等号成立的充要条件是.
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10 . 对于实数,用表示不超过的最大整数,例如,,,设x为正实数,若为偶数,则称x为幸运数.在区间(0,1)中随机选取一个数,它是幸运数的概率为__________
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2019-01-29更新
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533次组卷
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2卷引用:2018年全国高中数学联赛天津市预赛