1 . 设
．求证：
．
．求证：．
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2 . 已知数列
中的相邻两项
、
是关于
的方程
的两个根．
（1）求数列的前
项和
；
（2）记
，
，求证：
．
中的相邻两项、是关于的方程的两个根．（1）求数列
的前项和；（2）记
，，求证：．
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3 . 已知
，
，求证
为非完全平方数
，，求证为非完全平方数
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4 . 设
个质数
构成公差为
的等差数列，且
.求证
（1）当是质数时，
；
（2）当
时，
.
个质数构成公差为的等差数列，且.求证（1）当
是质数时，；（2）当
时，.
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5 . 某县位于沙漠地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到1998年底全县的绿化率已达到30%．从1999年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化．
（1）设全县面积为1，1998年底绿化总面积为
，经过n年后绿化总面积为
，求证：
．
（2）至少需要多少年的努力，才能使全县的绿化率超过60%？（年取整数，lg2=0.3010）
（1）设全县面积为1，1998年底绿化总面积为
，经过n年后绿化总面积为，求证：．（2）至少需要多少年的努力，才能使全县的绿化率超过60%？（年取整数，lg2=0.3010）
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6 . 已知在数列中，
，
，其中
，
是函数
的一个极值点．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，求证：
．
中，，，其中，是函数的一个极值点．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，，求证：．
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7 . 在数列中，
，其前
项和
满足关系式
（
）．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比为
，作数列
，使
（
），求
．
（3）求
的值．
中，，其前项和满足关系式（）．（1）求证：数列
是等比数列；（2）设数列
的公比为，作数列，使（），求．（3）求
的值．
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2018-12-15更新
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128次组卷
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6卷引用：2012届江西省师大附中高三10月月考理科数学
（已下线）2012届江西省师大附中高三10月月考理科数学（已下线）2013届湖南省浏阳一中高三暑假自主学习检测理科数学试卷2016-2017学年河北省武邑中学高一下学期期中考试数学试题卷【全国百强校】四川省南充高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2004年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题上海市上海外国语大学附中2016-2017学年高二上学期期中数学试题
8 . 若自然数列
中各项的最大奇数因子的和为
求证：
中各项的最大奇数因子的和为求证：
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9 . 设
是正整数,m个正数
满足条件:
.求证:
.
是正整数,m个正数满足条件:.求证:.
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