1 . 已知，数列中的每一项均在集合中，且任意两项不相等，又对于任意的整数，均有.记所有满足条件的数列的个数为.例如时，满足条件的数列为1，2或2，1，所以.
（1）求；
（2）求.

2 . 已知一个数列的通项为，再构成一个数列，…，这个数列是否为常数列？证明你的结论．

3 . 已知数列{a_n}满足.
（1）记，求数列{c_n}的通项公式；
（2）记，求使成立的最大正整数n的值.(其中，符号[x]表示不超过x的最大整数)

4 . 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：.

5 . 设数列{a_n}满足：，n=3，4，…….求证：数列{a_n}的每一项都是正整数.

6 . 数列为等差数列，且满足，数列满足，的前n项和记为.问：当n为何值时，取得最大值，说明理由.

7 . 若椭圆上不同的三点，，到椭圆右焦点的距离顺次成等差数列，线段的中垂线交轴于点，求直线的方程．

8 . 棋盘上标有第0，1，2，，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败集中营）是，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为.
（1）求的值；
（2）证明：；
（3）求的值.

9 . 对任意正整数，定义函数如下：
①；
②；
③.
（1）求的解析式；
（2）设是数列的前项和，证明：.

10 . 已知数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.