1 . 设正实数
满足
．则
的最大值为_______ ．
满足．则的最大值为
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2 . 过双曲线
的中心
作两条互相垂直的射线，交双曲线于
、
两点，试求：
（1）弦
的中点
的轨迹方程；
（2）双曲线的中心到直线的距离；
（3）弦长度的最小值．
的中心作两条互相垂直的射线，交双曲线于、两点，试求：（1）弦
的中点的轨迹方程；（2）双曲线的中心
到直线的距离；（3）弦
长度的最小值．
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3 . 设实数
、
、
、
满足
，
，
.求证：
.
、、、满足，，.求证：.
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4 . 设
.则函数
的最小值是______ .
.则函数的最小值是
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5 . 设
.求
的最小值.
.求的最小值.
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6 . 已知同心圆
与椭圆
有公共点．求半径R的最小值．
与椭圆有公共点．求半径R的最小值．
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7 . 已知、、都是正数，且
．求证：
.
、、都是正数，且．求证：.
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8 . 设、、
，且
.证明：
.并指明等号成立的条件.
、、，且.证明：.并指明等号成立的条件.
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2010高三·新疆·竞赛
9 . 设
，
…，
均为正实数，且满足
，
.则
的值为______ ．
，…，均为正实数，且满足，.则的值为
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