1 . 函数
的最小值为______ ．
的最小值为
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2 . 已知实数
、
、
，且满足
，证明：对任意的正整数
均有
．
、、，且满足，证明：对任意的正整数均有．
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3 . 已知
为空间内不与
三顶点重合的一点，
、
、
的角平分线分别与三边
、
、
交于点
、
、
.则
的最大值为______ .
为空间内不与三顶点重合的一点，、、的角平分线分别与三边、、交于点、、.则的最大值为
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4 . 设
为互不相等的正数，证明：
为互不相等的正数，证明：
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5 . 已知
.分别求
的最大值.
.分别求的最大值.
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6 . 已知正实数、、
满足
．证明：
．
、、满足．证明：．
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7 . 已知
、
，且满足
．求
的最小值．
、，且满足．求的最小值．
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8 . 已知、、为非负实数，证明：
，其中，“
”表示轮换对称和．
、、为非负实数，证明：，其中，“”表示轮换对称和．
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9 . 设正实数、、满足
．则
的最小值为______ ．
、、满足．则的最小值为
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10 . 证明：对任意给定的正数
，存在正数
，使得对任意满足条件
的正实数、、，都有
.
，存在正数，使得对任意满足条件的正实数、、，都有.
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