1 . 设
，
（
为奇数）.则
的最大公因数为______ .
，（为奇数）.则的最大公因数为
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2 . 有2008名学生参加大型公益活动．若有两名学生互相认识，则将这两名学生看作一个合作小组．
（1）求合作小组数目的最小值，使得无论学生认识的情况如何，都存在三名学生，他们两两都在一个合作小组；
（2）若合作小组数目为
，证明：存在四名学生
、
、
、
，使得和、和、和、和分别为一个合作小组．
（1）求合作小组数目的最小值
，使得无论学生认识的情况如何，都存在三名学生，他们两两都在一个合作小组；（2）若合作小组数目为
，证明：存在四名学生、、、，使得和、和、和、和分别为一个合作小组．
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3 . 设
．则集合
的含r个元素的子集中最大数的算术平均数是________ ．
．则集合的含r个元素的子集中最大数的算术平均数是
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4 . 已知100条线段的长度集合
，试求从这些线段中任取三条线段能够构成三角形的概率．
，试求从这些线段中任取三条线段能够构成三角形的概率．
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5 . 设等差数列
的首项为
，公差为
．定义
，那么，
________ （用、、
表示）．
的首项为，公差为．定义，那么，、、表示）．
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6 . 注意到6!=8×9×10.那么能使n!表示成n-3个连续自然数之积的最大正整数n为__________ .
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7 . 设自然数
满足
.对
的任一个排列
，取最小的
，使
至少小于
中
个数.已知满足
的数列的个数为
.求的值.
满足.对的任一个排列，取最小的，使至少小于中个数.已知满足的数列的个数为.求的值.
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8 . 若一个多项式的系数都是自然数,则称为“自然多项式”.问:共有多少个不同的自然多项式
,使得
?
,使得?
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9 . 某镇有、、三处茶楼，新来的镇长每天只去三处之一喝茶．已知第一天他去三处的概率同为
，且若某天去了处，则下一天分别以
、、
的概率去、、三处；若某天去了处，则下一天分别以
、、的概率去、、三处；若某天去了处，则下一天分别以、、的概率去、、三处．求第天镇长去、、三处的概率．
、、三处茶楼，新来的镇长每天只去三处之一喝茶．已知第一天他去三处的概率同为，且若某天去了处，则下一天分别以、、的概率去、、三处；若某天去了处，则下一天分别以、、的概率去、、三处；若某天去了处，则下一天分别以、、的概率去、、三处．求第天镇长去、、三处的概率．
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10 . 对
，
，定义
．设是一个6次多项式且满足
，
．用
表示
______ ．
，，定义．设是一个6次多项式且满足，．用表示
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