多项式的根及应用练习题及答案-高中数学高三-第9页-组卷网

2019高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

直线与二次曲线方程及性质韦达定理

1 . 设抛物线

的一条弦

被直线

：

垂直平分.则弦

的长等于_______.

2018-12-27更新 | 171次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_97

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2019高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

韦达定理

2 . 设实数

、

满足：存在

为

、

中某一个，且另两个恰为方程

的两实根. 试求

的最小可能值.

2018-12-27更新 | 139次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_93

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2019高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数方程利用重要不等式证明韦达定理

3 . 已知方程

和

都有实根（

、

，

），且可以安排适当的顺序分别将两个方程的根记为

、

和

，

.则

成立的充要条件是

.

2018-12-27更新 | 280次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_91

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2019高三·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

函数方程韦达定理

4 . 设方程

的解集为

.则

中所有元素的立方和为.

A．0	B．2
C．4	D．5

2018-12-27更新 | 181次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_89

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2018高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

直线与二次曲线方程及性质多项式的根及应用

5 . 已知

是平面上不同的四个点，若此四点共圆，则

、

应满足______.

2018-12-27更新 | 155次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_88

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2018高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

构造函数数列求和多项式的根及应用

6 . 证明：满足不等式

的实数x的集合E可以表为一些互不相交的开区间之并，试求出这些区间长度的总和.

2018-12-27更新 | 202次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题(134)

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2019高三·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

圆锥曲线韦达定理

7 . 分别以方程

的两根为离心率的两条二次曲线是.

A．椭圆与双曲线	B．双曲线与抛物线
C．抛物线与椭圆	D．椭圆与椭圆

2018-12-26更新 | 171次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题（6）

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2019高三·全国·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

向量的坐标表示，数量积圆锥曲线直线与二次曲线方程及性质韦达定理

8 . 在直角坐标系xOy的横轴上取两个定点

、

，在纵轴上取两个动点

、

，满足

，

（a、b为常数），联结

、

交于点M．
（1）求点M所在的曲线P；
（2）过点

作斜率为

的直线交曲线P于点A、C，若

，且点B也在曲线P上，求证：

为定值

．

2018-12-26更新 | 355次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题(133)

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2019高三·全国·竞赛

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

圆锥曲线韦达定理

9 . 设抛物线

的焦点为F，点A在x轴上且在F的右侧，以FA为直径的圆与抛物线在x轴上方交于不同的两点M、N.求证：FM+FN=FA.

2018-12-26更新 | 192次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题(130)

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2019高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

韦达定理函数的值域

10 . 若a>b>，a+b+c=0，且

为

的两实根.则

的取值范围为______.

2018-12-26更新 | 188次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题(130)

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