1 . 若
为某一整系数多项式的根，则称
为“代数数”.否则，称为“超越数”，证明：
（1）可数个可数集的并为可数集；
（2）存在超越数.
为某一整系数多项式的根，则称为“代数数”.否则，称为“超越数”，证明：（1）可数个可数集的并为可数集；
（2）存在超越数.
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2 . 
为多项式
的三个根，满足
，且复平面上的三点恰构成一个直角三角形.求该直角三形的斜边的长度.
为多项式的三个根，满足，且复平面上的三点恰构成一个直角三角形.求该直角三形的斜边的长度.
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3 . 已知双曲线
上有一点
，点A关于原点的对称点为B，以AB长为半径作⊙A与双曲线交于P、Q、R三点证明:△PQR为正三角形
上有一点，点A关于原点的对称点为B，以AB长为半径作⊙A与双曲线交于P、Q、R三点证明:△PQR为正三角形
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4 . 已知实系数方程
有三个正实根.则
的最小值为______ .
有三个正实根.则的最小值为
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5 . 在复数范围内，方程
的两根为
、
．若
，则
______ ．
的两根为、．若，则
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6 . 已知非零实数
满足
.
(1)证明：二次方程
必有实根；
(2)当
时,求
.
满足.(1)证明：二次方程
必有实根；(2)当
时,求.
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7 . 已知关于
的方程
的三个非零实根成等比数列，则
______ .
的方程的三个非零实根成等比数列，则
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8 . 
被7除的余数是______ （
表示不超过实数的最大整数）.
被7除的余数是表示不超过实数的最大整数）.
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9 . 若2007次方程
有2007个正实根，那么，对于所有可能的方程，
的最大值为（ ）．
有2007个正实根，那么，对于所有可能的方程，的最大值为（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知椭圆
的左焦点为
，过的直线
交椭圆
于
两点，
为左准线上一点，直线
的方向向量分别为
.
（1）求证：
成等差数列；
（2）能否成等比数列？试述理由.
的左焦点为，过的直线交椭圆于两点，为左准线上一点，直线的方向向量分别为.（1）求证：
成等差数列；（2）
能否成等比数列？试述理由.
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