名校
1 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个极值点
，且
，证明：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点，且，证明：．
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名校
2 . 已知实数，函数
，
是自然对数的底数.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点
，并求的最小值.
，函数，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)求证：
存在极值点，并求的最小值.
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2023-11-17更新
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831次组卷
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15卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题重庆市沙坪坝区烛光教育培训学校2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题（已下线）考点03函数及其性质-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试（二）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三（补习班）上学期11月月考数学（文）试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题（已下线）模拟卷04黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
3 . 已知函数
(1)若
，证明：存在唯一极值点．
(2)若
，证明：
，
(1)若
，证明：存在唯一极值点．(2)若
，证明：，
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2022-12-21更新
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295次组卷
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4卷引用：贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-17更新
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1046次组卷
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8卷引用：湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）拓展六：导数的同构问题6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）1.3.2函数极值与导数—1.3.4导数的应用举例 （提高篇）江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省沧州市沧州部分高中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）FHsx1225yl148
5 . 已知函数
．
①当时，的极值点个数为__________ ；
②若恰有两个极值点，则的取值范围是__________ ．
．①当
时，的极值点个数为②若
恰有两个极值点，则的取值范围是
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2022-11-04更新
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705次组卷
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4卷引用：北京师范大学附属中学2023届高三上学期大单元测试六数学试题
名校
6 . 关于函数
，给出如下四个命题：
①
是
的极大值点；
②函数
有且只有1个零点；
③存在正实数
，使得
恒成立；
④对任意两个正实数，且
，若
，则
；
其中的真命题有___________ .
，给出如下四个命题：①
是的极大值点；②函数
有且只有1个零点；③存在正实数
，使得恒成立；④对任意两个正实数
，且，若，则；其中的真命题有
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2022-09-24更新
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701次组卷
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2卷引用：北京市第十四中学20223届高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线与x轴平行．
①求实数a的值：
②证明：函数在
内只有唯一极值点；
(2)当
时，证明：对于区间
内的一切实数，都有．
．(1)若曲线
在点处的切线与x轴平行．①求实数a的值：
②证明：函数
在内只有唯一极值点；(2)当
时，证明：对于区间内的一切实数，都有．
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2022-09-09更新
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645次组卷
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3卷引用：山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 关于函数
有如下四个命题：
① 若是的极大值点，则在
上单调递增；
②
，
；
③若函数
存在极值点，则
；
④函数的图象关于点
中心对称．
其中所有真命题的序号是__________ （填上所有正确命题序号）．
有如下四个命题：① 若
是的极大值点，则在上单调递增；②
，；③若函数
存在极值点，则； ④函数
的图象关于点中心对称．其中所有真命题的序号是
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2022-09-06更新
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824次组卷
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5卷引用：河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理科）试题
名校
9 . 已知函数
，
为的导数．
(1)判断并证明在区间
上存在的极大值点个数；
(2)判断的零点个数．
，为的导数．(1)判断并证明
在区间上存在的极大值点个数；(2)判断
的零点个数．
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2022-09-06更新
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904次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学理试题（已下线）9.6 导数的综合运用（精练）（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点2 导数法求含三角函数的函数极值与最值（二）
名校
解题方法
10 . 已知函数
， 则下列说法正确的有（ ）
， 则下列说法正确的有（ ）A．在 单调递增 |
B． 为的一个极小值点 |
| C．无最大值 |
| D．有唯一零点 |
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2022-08-31更新
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656次组卷
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3卷引用：广东省广州市南武中学2023届高三上学期十月综合训练数学试题
