1 . 在锐角中，记的内角的对边分别为，，点为的所在平面内一点，且满足．
(1)若，求的值；
(2)在（1）条件下，求的最小值；
(3)若，求的取值范围．

3 . 平行四边形ABCD中，，，．动点M满足，，，下列选项中正确的有（       ）

A．时，则的取值范围为

B．时，的取值范围是

C．时，存在M使得

D．且最大时，在上的投影向量为

4 . 在等腰梯形ABCD中，，，，，，动点E，F分别在线段BC和DC上（不包含端点），AE和BD交于点M，且，．
(1)用向量，表示向量，；
(2)求的取值范围；
(3)是否存在点E，使得．若存在，求λ；若不存在，说明理由．

5 . 如图所示，点P，Q分别位于边长为1的正方形的边上，，记点为的外心，若，则的最大值为____________.
   

6 . 在中，点是内一点，

(1)如图，若，过点的直线交直线分别于两点，且，已知为非零实数.试求的值.
(2)若，且，设，试将表示成关于的函数，并求其最小值.

7 . 在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图．在中，，分别为的中点，P为AD与BF的交点，且．若，则________，若，则________．

9 . 我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中利用“赵爽弦图”巧妙的证明了勾股定理，该图形是以弦为边长得到的正方形由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，若，，则，则（       ）．
   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知是边长为2的正三角形，点在边上，且，点为线段上一点．

   

(1)若，求实数的值；
(2)求的最小值；
(3)求周长的取值范围．