解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)对于函数
，若
，
，
，
，
，
为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数
是“可构造三角形函数”，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求不等式的解集；(2)对于函数
，若，，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围.
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2 . 不等式
的解集是（ ）
的解集是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵奇葩！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌．立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室内，开始时测得这杯茶的温度为100℃，经过1分钟测得其温度变为80℃，再经过1分钟测得其温度变为65℃．小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y（单位：℃）随经过的时间t（单位：分钟）的函数关系式，选用了两种函数模型：
①
（
为常数，
且
）；
②
（
为常数，
）．
(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：
）
①
（为常数，且）；②
（为常数，）．(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：
）
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4 . 已知函数
，
.
(1)当
时，解关于
的方程
；
(2)解关于的不等式
.
，.(1)当
时，解关于的方程；(2)解关于
的不等式.
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解题方法
5 . 已知集合
，
，则
___________
，，则
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2024-01-24更新
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1300次组卷
|
6卷引用：天津市部分区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试题
解题方法
6 . 函数
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度(第一年)投入80万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少
，本年度牧草销售收入估计为60万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加
.
(1)设n年内总投入金额为
万元，牧草销售总收入为
万元，求
的表达式；
(2)至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入? (
)
，本年度牧草销售收入估计为60万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加.(1)设n年内总投入金额为
万元，牧草销售总收入为万元，求的表达式；(2)至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入? (
)
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2023-11-08更新
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533次组卷
|
3卷引用：浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
8 . 已知函数
为奇函数．
(1)求
的值
(2)解不等式
(3)求
的值域．
为奇函数．(1)求
的值(2)解不等式
(3)求
的值域．
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解题方法
9 . 已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 在隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数．某施工队对正在施工的福州象山隧道工程进行下沉量监控，通过对监控结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如表所示：
研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数
进行拟合．令
，计算得：
，
．
(1)试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；（精确到0.1）
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险，施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数？（精确到整数）
附：①回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
；
②参考数据：
．
t（单位：天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
z（单位：毫米） | 0.01 | 0.04 | 0.14 | 0.52 | 1.38 | 2.31 | 4.30 |
进行拟合．令，计算得：，．(1)试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；（精确到0.1）
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险，施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数？（精确到整数）
附：①回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；②参考数据：
．
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2023-07-21更新
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344次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第四学段模块考试（期末）数学试题
