1 . 在直角坐标平面中，的两个顶点A，B的坐标分别为，，两动点M，N满足，，向量与共线．
(1)求的顶点C的轨迹方程；
(2)若过点的直线与（1）轨迹相交于E，F两点，求的取值范围．

2 . 设双曲线的左焦点为，右顶点为.若在双曲线上，有且只有个不同的点使得成立，则实数的取值范围是___________.

4 . 经过双曲线的右焦点作倾斜角为45°的直线，交双曲线于，两点，设为坐标原点，则等于（       ）

A．

B．1

C．2

D．

5 . 以椭圆＋＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F₁，F₂.已知点M的坐标为(2，1)，双曲线C上的点P(x₀，y₀)(x₀>0，y₀>0)满足＝，则（       ）

A．2	B．4
C．1	D．－1

6 . 对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为A、B．
（1）当时，记双曲线的焦距为，其伴随曲线的焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；
（2）若双曲线，弦轴，记直线PA与QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线的左焦点F且斜率为k的直线l与双曲线交于、两点，证明：对任意的，在伴随曲线上总存在点S，使得．

7 . 已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线在轴上方交上双曲线于点，且，的面积为.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线实轴右端点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值.

8 . 已知△OFQ的面积为2，＝m

（1）设≤m≤4，求∠OFQ正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），||＝c，m＝（﹣1）c²，当||取得最小值时，求此双曲线的方程.

9 . 已知经过点且以为一个方向向量的直线与双曲线相交于不同两点、.
（1）求实数的取值范围；
（2）若点、均在已知双曲线的右支上，且满足，求实数的值；
（3）是否存在这样的实数，使得、两点关于直线对称？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知双曲线的焦点为，，其渐近线上横坐标为的点满足，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4