解题方法
1 . 中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线．在xOy平面上，把与定点
距离之积等于
的动点的轨迹称为双纽线．曲线C是当
时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列是关于曲线C的四个结论，正确的是（ ）．
①曲线C关于原点对称
②曲线C上满足
的P有且只有一个
③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过4
④若直线
与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为
距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线．曲线C是当时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列是关于曲线C的四个结论，正确的是（ ）．①曲线C关于原点对称
②曲线C上满足
的P有且只有一个③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过4
④若直线
与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．②③④ |
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2022-04-26更新
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625次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题高考新题型-圆锥曲线（已下线）2.5曲线与方程（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）讲
2 . 已知椭圆
.
(1)动直线
垂直于
轴，交椭圆于
、
两点，、两点分别和椭圆长轴的两个端点
、
的连线
、
相交于点
，求动点的轨迹方程；
(2)若第（1）题所求出的轨迹称为椭圆的“伴随曲线”，请你给出椭圆
伴随曲线的定义及其方程.
.(1)动直线
垂直于轴，交椭圆于、两点，、两点分别和椭圆长轴的两个端点、的连线、相交于点，求动点的轨迹方程；(2)若第（1）题所求出的轨迹称为椭圆
的“伴随曲线”，请你给出椭圆伴随曲线的定义及其方程.
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3 . 已知两定点
，
（
），动点
与、
的距离比
（
且
），那么点的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为
，则下列说法正确的是（ ）
，（），动点与、的距离比（且），那么点的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 最小值为 |
D．若 满足点的轨迹方程，则 |
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4 . 已知抛物线方程
，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段
与抛物线的交点，定义：
.已知点
，则
___________ ；设点
，若
恒成立，则
的取值范围为___________ .
，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.已知点，则，若恒成立，则的取值范围为
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2022-04-01更新
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1123次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量检测(二)数学试题
21-22高二上·江苏南通·期中
名校
5 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线C：
.其中星形线E：
常用于超轻材料的设计.则下列关于星形线说法正确的是（ ）
.其中星形线E：常用于超轻材料的设计.则下列关于星形线说法正确的是（ ）| A．E关于y轴对称 |
B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 |
C．E上的点到原点距离的最小值为 |
| D．曲线E所围成图形的面积小于2 |
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2022-03-31更新
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763次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
6 . 已知曲线C的方程为
，集合
，若对于任意的
，都存在
，使得
成立，则称曲线C为Σ曲线.下列方程所表示的曲线中，是Σ曲线的有（ ）
，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线C为Σ曲线.下列方程所表示的曲线中，是Σ曲线的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-30更新
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584次组卷
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3卷引用：广东省深圳市重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳市重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题高考新题型-圆锥曲线（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
7 . 定义：若点
，
在椭圆
上，并且满足
，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点关于M的一个共轭点为.已知点
在椭圆
，O坐标原点.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标；
(2)设点P，Q在M上，且
，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.
，在椭圆上，并且满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点关于M的一个共轭点为.已知点在椭圆，O坐标原点.(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标；
(2)设点P，Q在M上，且
，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.
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2022-02-21更新
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1262次组卷
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3卷引用：福建省福州市2022届高三上学期期末质量抽测数学试题
8 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，乘坐出租车往往不能沿直线到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
之间的“出租车距离”.
给出下列四个结论：①若点
，点
，则
；
②到点的“出租车距离”不超过
的点的集合所构成的平面图形面积是
；
③若点，点是抛物线
上的动点，则
的最小值是；
④若点，点是圆
上的动点，则的最大值是
.
其中，所有正确结论的序号是______________ .
为两点、之间的“出租车距离”.给出下列四个结论：①若点
，点，则；②到点
的“出租车距离”不超过的点的集合所构成的平面图形面积是；③若点
，点是抛物线上的动点，则的最小值是；④若点
，点是圆上的动点，则的最大值是.其中，所有正确结论的序号是
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2022-02-14更新
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850次组卷
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4卷引用：北京市顺义区2022届高三上学期期末数学试题
北京市顺义区2022届高三上学期期末数学试题北京市第三十五中学2022届高三2月月考数学试题江西省滨江中学、奉新四中、宜春九中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（2）
名校
解题方法
9 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线
：
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
：是双纽线，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线的图象关于原点对称 |
| B．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
C．曲线上任意一点到坐标原点 的距离都不超过3 |
D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为 |
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2022-01-26更新
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1529次组卷
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4卷引用：湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟4
10 . 阿基米德(公元前287年～公元前212年)是古希腊伟大的物理学家，数学家和天文学家，并享有“数学之神”的称号.他研究抛物线的求积法，得出了著名的阿基米德定理．在该定理中，抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．若抛物线上任意两点
处的切线交于点，则
为“阿基米德三角形”，且当线段
经过抛物线的焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）
；（3）
．若经过抛物线的焦点的一条弦为，“阿基米德三角形”为，且点在直线
上，则直线的方程为（ ）
处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，且当线段经过抛物线的焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）；（3）．若经过抛物线的焦点的一条弦为，“阿基米德三角形”为，且点在直线上，则直线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-22更新
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788次组卷
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4卷引用：重庆市七校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
