1 . 设等差数列的前n项和为，公差为d，且.若等差数列，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前n项和为，且，求n的最大值.

2 . 设数列的前n项和为，已知，，，是数列的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足的最大正整数n的值．

3 . 设数列的前项和为，已知，若，则正整数的值为（       ）

A．2024

B．2023

C．2022

D．2021

4 . 已知数列满足，数列满足.若数列的前项和为，则___________；使得成立的的最小值为___________.

5 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如，，数列满足，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是____________．

6 . 将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，则使得成立的n的最小值为_________.

7 . 在等比数列中．则能使不等式成立的正整数的最大值为（       ）

A．13

B．14

C．15

D．16

8 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

9 . 已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₃＝21，S₅＝55．
(1)求a_n、S_n；
(2)若数列的前n项和T_n，求满足的最小正整数n．

10 . 数列满足，且，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．