1 . 已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知数列满足，数列首项为2，且满足.
(1)求和的通项公式
(2)记集合，若集合的元素个数为，求实数的取值范围.

3 . 已知数列满足，且，若使不等式成立的有且只有三项，则的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 设数列的前项和为，，且，若存在，使得成立，则实数的最小值为（            ）

A．

B．

C．

D．

5 . 函数满足：对任意，都有，且，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列前项和为，且，问是否存在正整数，使得成立，若存在，求的最小值 ；若不存在， 请说明理由.

6 . 已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：，，.若，使得成立，则实数的最大值为__________.

8 . 已知正项数列的前n项和为，且，设，数列的前n项和为，则满足的n的最小正整数解为（       ）

A．15

B．16

C．3

D．4

9 . 给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______．
(1)求的通项公式；
(2)令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．