1 . 已知为非零常数，，若对，则称数列为数列．
(1)证明：数列是递增数列，但不是等比数列；
(2)设，若为数列，证明：；
(3)若为数列，证明：，使得．

2 . 设各项都不为0的数列的前项积为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)保持数列中的各项顺序不变，在每两项与之间插入一项（其中），组成新的数列，记数列的前项和为，若，求的最小值.

3 . 已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

4 . 点（）在函数图象上.数列{}满足.
(1)证明：数列{}为等差数列.
(2)数列{}满足.求为{}前n项和及当，求n的最小值.

5 . 已知数列满足，对任意正实数，总存在和相邻的两项，使得成立，则的取值范围为__________.

6 . 已知数列满足，且
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值．

7 . 已知数列的各项都是正数，．若数列各项单调递增，则首项的取值范围是______；当时，记，若，则整数_______，

8 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

9 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数．

10 . 已知数列对任意的，都有，且．
①当时，_________．
②若存在，当且为奇数时，恒为常数P，则P＝_________．