高中数学综合库练习题及答案-北京高中数学-第6页-组卷网

2023·北京东城·二模

单选题 | 容易(0.94) |

分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题

1 . 某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（）

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

2023-05-05更新 | 1409次组卷 | 5卷引用：北京市东城区2023届高三二模数学试题

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22-23高二下·北京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用

名校

2 . 最美人间四月天，赏花踏青正当时. 某中学高二年级三个班级去国家植物园、圆明园、奥林匹克森林公园、香山四个公园观赏海棠花，若国家植物园必须有班级要去，除此之外去哪个公园可自由选择，则不同的分配方案共有（）

A．16种

B．18种

C．37种

D．48种

2023-06-14更新 | 483次组卷 | 5卷引用：北京市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2023·北京丰台·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算条件概率独立事件的乘法公式二项分布的均值利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案.方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球.企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式一回答问卷，否则按方式二回答问卷”.
方式一：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式二：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”.
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中满意度

.
(1)求每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率
(2)若该企业某部门有9名员工，用

表示其中按方式一回答问卷的人数，求

的数学期望；
(3)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为

，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度.

2023-06-01更新 | 512次组卷 | 2卷引用：北京市丰台区第二中学2023届高三三模数学试题

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16-17高三·北京·强基计划

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 某人决定就近打车前往目的地，前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”．有以下两种方案：
方案一：决定不乘第一辆车，若第二辆车的车况好于第一辆车，就乘坐此车；否则直接乘坐第三辆车．
方案二：直接乘坐第一辆车．
若三辆车开过来的先后次序等可能，记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-06更新 | 303次组卷 | 4卷引用：2017年清华大学THUSSAT附加科目测试数学试题（二测）

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22-23高二下·北京·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

5 . 某高中举办2023年“书香涵泳，润泽心灵”读书节活动，设有“优秀征文”、“好书推荐语展示”和“演讲”三个项目.某班级有4名同学报名参加，要求每人限报一项，每个项目至少1人参加，则报名的不同方案有（）

A．12种

B．36种

C．48种

D．72种

2023-03-28更新 | 384次组卷 | 1卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性诊断练习数学试题

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22-23高三下·北京东城·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用频率估计概率独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题超几何分布的均值

名校

6 . 人工智能

是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟．某校成立了

、

两个研究性小组，分别设计和开发不同的

软件用于识别音乐的类别：“古典音乐”、“流行音乐”和“民族音乐”．为测试

软件的识别能力，计划采取两种测试方案．
方案一：将

首音乐随机分配给

、

两个小组识别．每首音乐只被一个

软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首音乐，

、

两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过．
(1)若方案一的测试结果显示：正确识别的音乐数之和占总数的

；在正确识别的音乐数中，

组占

；在错误识别的音乐数中，

组占

．
（i）用频率估计概率，两个研究性小组的

软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少？
（ii）利用（i）中的结论，求方案二在一次测试中获得通过的概率：
(2)若方案一的测试结果如下：

音乐类别	小组		小组
音乐类别	测试音乐数量	正确识别比例	测试音乐数量	正确识别比例
古典音乐
流行音乐
民族音乐

在

小组、

小组识别的歌曲中各任选

首，记

、

分别为

小组、

小组正确识别的数量，试比较

、

的大小（直接写出结果即可）．

2023-05-28更新 | 522次组卷 | 3卷引用：北京市第十一中学2023届高三三模（5月）数学试题

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2023·北京·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

名校

解题方法

劣构性试题

7 . 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．

(1)求角A的大小；
(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得

存在且唯一，写出你的选择___________，并以此为依据求

的面积．(注：只需写出一个选定方案即可)

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

2023-05-26更新 | 984次组卷 | 4卷引用：北京市人大附中2023届高三三模数学试题

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22-23高一上·北京·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列分组（并项）法求和数列

名校

解题方法

分组（并项）求和法

8 . 我们都听说过一个著名的关于指数增长的故事：古希腊著名的数学家、思想家阿基米德与国王下棋.国王输了，问阿基米德要什么奖赏？阿基米德说：“我只要在棋盘上的第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按此方法放到这棋盘的第64个格子就行了.”通过计算，国王要给阿基米德

粒米，这是一个天文数字.

年后，又一个数学家小明与当时的国王下棋，也提出了与阿基米德一样的要求，由于当时的国王已经听说过阿基米德的故事，所以没有同意小明的请求.这时候，小明做出了部分妥协，他提出每一个格子放的米的个数按照如下方法计算，首先按照阿基米德的方法，先把米的个数变为前一个格子的两倍，但从第三个格子起，每次都归还给国王一粒米，并由此计算出每个格子实际放置的米的个数.这样一来，第一个格子有一粒米，第二个格子有两粒米.第三个格子如果按照阿基米德的方案，有四粒米；但如果按照小明的方案，由于归还给国王一粒米，就剩下三粒米；第四个格子按照阿基米德的方案有八粒米，但如果按照小明的方案，就只剩下五粒米.“聪明”的国王一看，每个格子上放的米的个数都比阿基米德的方案显著减少了，就同意了小明的要求.如果按照小明的方案，请你计算